HDU 1018(Big Number 求N！的位数，各种求法！)
题目：
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Problem Description
In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.
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Input
Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤ 107 on each line.
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Output
The output contains the number of digits in the factorial of the integers appearing in the input. |
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Sample Input
2 10 20 |
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Sample Output
7 19 |
题目分析：
第一种做法：
N！=1*2*3....*n
求位数我们一般用对一个数取对数就可以了 ，
log10(n!)=log10(1)+ log10(2) +log10(3)...+log10(n);
所以循环求和就可以了！
但是这里注意一点 结果要加1！因为这里计算出来的 log10(1)=0 ！
所以结果要加上这个误差 ‘1’
第二种做法：
这就是我最近研究的斯特林数，第一类斯特林数就可以做这个！
补充一点，斯特林数能够做一切关于阶乘有关的大数运算 要深入学习！
这里给出递归公式：
log10(n!)=1.0/2*log10(2*pi*n)+n*log10(n/e)
然后我就附上代码了；
两种做法都有！
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define e 2.7182818284590452354
#define pi acos(-1)
using namespace std;
int main(){
int cas,ans,n;
cin>>cas;
while(cas--){
scanf("%d",&n);
ans=(int)(1.0/2.0*log(2.0*pi*n)/log(10.0)+1.0*n*log(n/e)/log(10.0)+1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define e 2.7182818284590452354
#define pi acos(-1)
using namespace std;
int main(){
int cas,ans,i,n;
double sum;
cin>>cas;
while(cas--){
scanf("%d",&n);
sum=1;
for(i=1;i<=n;i++)
sum+=log10(i);
printf("%d\n",((int)sum));
}
return 0;
}
HDU 3625( Examining the Rooms 斯特林数的应用 )
题目：
就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，
给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！
题目分析：
又是是我的第一次啊！受教育了？有木有？这种题目是斯特林第一类数的应用，虽然很裸，但是很经典啊 ！
首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个环排列的 方法数。
斯特林第一类数的第推公式：
S（N，0）=0；
S（N，N）=1；
S（0，0）=0；
S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；
这个公式的意思是：
当前N-1个数构成K-1 个环的时候，加入第N个 ，N只能构成单环！---S（N-1，K-1）
如果N-1个数构成K个环的时候，加入第N个，N可以任意加入，N-1内的一个环里，所以是--（N-1）*S（N-1，K）
这个题目里，因为不能破坏第1个门：
所以
S（N，K）-S（N-1，K-1）才是能算构成K个环的方法数！就是去掉1自己成环的情况！
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20;
long long f[25],stir[25][25];
int solve(){
int i,j;
f[0]=1;
for(i=1;i<=maxn;i++)
f[i]=i*f[i-1];
//因为N有N！种排列顺序，这作为总数
//计算概率
for(i=1;i<=maxn;i++)
stir[i][0]=0;
stir[1][1]=1;
for(i=1;i<=maxn;i++)
for(j=1;j<=i;j++){
if(i==j)
stir[i][j]=1;
else
stir[i][j]=stir[i-1][j-1]+(i-1)*stir[i-1][j];
}
for(i=1;i<=maxn;i++)
for(j=1;j<=maxn;j++)
if(stir[i][j]<0)
stir[i][j]=-stir[i][j];
return 0;
}
int main(){
int cas,n,i,k;
long long sum;
solve();
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%d %d",&n,&k);
sum=0;
for(i=1;i<=k;i++)
sum+=stir[n][i]-stir[n-1][i-1];
printf("%.4lf\n",1.0*sum/f[n]);//因为写成printf("%.4lf\n",(double)sum/f[n]);
//run time error! 下次一定记好了！
}
return 0;
}