给定N*2个点，求分别将其两两相连，每个点仅链接一次，而且每条线段不相交！

题目分析：

这又是Catalan数

直接套公式吧，其实证明目前我还没会，嘎嘎

公式：

f[n]=;

直接计算就可以了，这里设计到大数的运算，我是用JAVA写的，不想用C模拟了 呵呵

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
	public static void main(String args[]){
		List list=new ArrayList(102);
		BigInteger f=BigInteger.valueOf(1);
		list.add(f);
		list.add(f);
		f=BigInteger.valueOf(2);
		list.add(f);
		for(int i=3;i<=100;i++){
			BigInteger sum=BigInteger.valueOf(0);
			for(int j=0;j<i;j++){
				sum=sum.add( ((BigInteger)list.get(i-1-j)).multiply( ((BigInteger) list.get(j) )) );
			}
			list.add(sum);
		}
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int n;
		while(cin.hasNext()){
			n=cin.nextInt();
			if(n==-1)
				break;
			System.out.println(list.get(n));
		}
	}
}

题目大意：上面有一篇关于二叉树的构造方法数，这里只是普通的树，所以不用考虑次序。

Catalan数可以表示二叉树的构造方法数，Catalan数= 但是在这里我们不需要考虑次序，所以我们要乘以A(N,N);也就是N种元素的排列方法 也就是N！

所以这里的方法数=*A（N，N）；

化简一下：

(n+2)*(n+3)*(n+4)*...*(2*n)

但是我这里直接把各个部分直接求出来的 嘿嘿，因为用JAVA写方便呀 所以都无所谓的啦

代码：

import java.io.*;
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
public class Main{
			public static BigInteger C(int n,int m){
				BigInteger sum=BigInteger.valueOf(1);
				for(int i=n;i>n-m;i--)
					sum=sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
				for(int j=1;j<=m;j++)
					sum=sum.divide(BigInteger.valueOf(j));
				return sum;
			}
			public static BigInteger jie(int n){
				BigInteger sum=BigInteger.valueOf(1);
				for(int i=1;i<=n;i++)
					sum=sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
				return sum;
			}
			public static void main(String args[]){
				int n;
				Scanner cin=new Scanner(System.in);
				while(cin.hasNext()){
					n=cin.nextInt();
					if(n==0)
						break;
				BigInteger t1=C(2*n,n);
				BigInteger t2=jie(n);
				t1=t1.divide(BigInteger.valueOf(n+1));
				t1=t1.multiply(t2);
				System.out.println(t1);
				}
			}
}

题目大意：M+N个人排队买票，票的单价是50￥，每个人只能买一张。 M个人拿50的去买，N个人拿100的去买，然后悲剧的是售票处开始的时候没有钱，所以如果拿100块买票人前面的拿50块买票的人小于或者等于用100块买票的人，这种排队方式就不合法，也就是不能顺利全部都买到票（因为没零钱找了）！

题目分析：

这是一个Catalan数的非常经典的应用，买票问题，首先我们用"0"表示用50块买票的人，用“1”表示用100块买票的人，然而假设m=4,n=3,的一个序列是：0110100显然，它不合法，然后我们把他稍微变化一下：把第一个不合法的“1”后面的所有数0位为1， 1位为0；这样我们得到了另一个序列：0111011，显然他也不是合法的，但是在这里我们关注的不是他合不合法！只是说明每个不合法的都有一个这样的序列跟他一一对应！

所以我们计算公式就是：合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式

我们这里非法排列方式的计算 就是：(- )*M!*N!，然而在这题，因为每个人都是不同的，所以还要乘以 M！*N！

所以得出最终方程：

F（N）=(-)*M！*N！  ；

然后再化简一下;

F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)

大数运算模拟，

分别有：

大数阶乘

大数乘小数

大数除小数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 201
using namespace std;
int factor[205][MAX]={0};
int sim[201]={0};
int multiply(int s[],int Max,int b){//the static number can't be a canliang
	int ans=0,i;
	for(i=Max;i>=1;i--){
		ans+=s[i]*b;
		s[i]=ans%10000;
		ans=ans/10000;
	}
	return 0;
}
int div(int s[],int Max,int b){
	int ans=0,t,i;
	for(i=1;i<=Max;i++){
		t=ans*10000+s[i];
		s[i]=t/b;
		ans=t%b;
	}
	return 0;
}
int getfactor(){
	int i;
	factor[0][MAX-1]=factor[1][MAX-1]=1;
	for(i=2;i<=203;i++){
		memcpy(factor[i],factor[i-1],MAX*sizeof(int));//this has a falut that i have replace memcpy by strcpy!
		multiply(factor[i],MAX-1,i);
	}
	return 0;
}
int output(int *s,int k){
	int i=1;
	printf("Test #%d:\n",k);
	while(s[i]==0&&i<MAX)
		i++;
	printf("%d",s[i++]);
	for(;i<MAX;i++)
		printf("%04d",s[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}
int main(){
	int m,n,i,k=1;
	getfactor();
	while(scanf("%d %d",&m,&n),m+n){
		memcpy(sim,factor[m+n],sizeof(int)*MAX);
		/*for(i=1;i<=MAX;i++){
			for(int j=1;j<MAX;j++)
				cout<<factor[i][j];
			cout<<endl;
		}*/
		if(n>m){
			printf("Test #%d:\n",k++);
			printf("0\n");
                        //别忘记了 判断这种情况，
                       //当初为了这个BUG找了好苦，5555....
			continue;
		}
		multiply(sim,MAX-1,m-n+1);
		div(sim,MAX-1,m+1);
		output(sim,k);
		k++;
	}
	return 0;
}

题目大意：就是给你1到N个数，让你求他能构成多少种二叉树；

题目分析：这里又是一种组合数学里的重要知识点！Catalan数的应用。

如果数据比较小，建议模拟这个公式：

Catalan的原始递推公式就是这个，这个是专门针对给出节点，有多少二叉数构造方法的方程。

=+

用二维数组模拟，当前元素的值等于他正上方的值+左边的值；

当然所消耗的内存是很大的 ：M*N*4 Bytes,所以数字小才能模拟50以内比较保险 哈哈{^_^}！

然后大数的就只有应用到大数的算法啦，反正我认为C++里的模拟太费事了 ，所以今天第一次也学习写

JAVA里的大数的运算了， 建议您也学学，嘿嘿，方便啊 。

首先分析一下思路：

这个方程进一步化简：

F( N )=    （k=0....N-1）

根据这个公式进行计算就可以了

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main{
	public static void main(String args[]){
		List list=new ArrayList(101);
		BigInteger f=BigInteger.valueOf(1);
		list.add(f);
		list.add(f);
		for(int i=2;i<=100;i++){
			f=BigInteger.valueOf(0);
			for(int j=0;j<i;j++)
				f=f.add(((BigInteger)list.get(j)).multiply( (BigInteger)list.get(i-1-j)));
			list.add(f);
		}
			Scanner cin=new Scanner(System.in);
			int inputInt=0;
			while(cin.hasNext()){
				inputInt=cin.nextInt();
				System.out.println(list.get(inputInt));
			}
	}
}