HDU 1828(Picture)经典求矩形的并周长

spoiler posted @ 2011年4月11日 14:41 in ACM经典题目之线段树 , 1244 阅读

题目大意:给出对角线让您求所有矩形构成整体的并周长。

解题分析:这里跟求面积所要求的基本操作是一致的。对Y进行离散化,然后建树,树节点里比起求并面积的多了几个域,一个是记录左右端点被覆盖的次数lb,rb,一个是记录区间内连续子段的个数。

通过上面的记录更新我们可以这样计算:

1)通过Y的长度就是,把这次在Y轴上的投影与上次的取差的绝对值,这就是它在Y上面的增量,把这些增量求和,这样就解决了Y上的周长问题!

2)因为线段树的节点里已经计算出目前该区间的连续子区间的个数,所以在这里就可以计算周长在X上的长度,因为Y上的段树就表明有该区间X的元线段要计算多少次,计算公式:sum+=2*(t[i].x-t[i-1].x)*lastn;在这里lastn表示上一次计算出的Y上投影的区间个数,也就是我这次计算所涉及的!

代码程序如下:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

int ym[10200];//注意区间要开大点 不然RE

struct Tree{
	int li,ri,lb,rb;//li,ri左右端点的值
	int lenth,ans,cover;//lenth表示被覆盖至少一次的长度
       //ans记录子区间个数,lb,rb记录左右端点被覆盖次数
       //cover记录整个区间被覆盖的次数
}s[50000];

struct node{
	int x,y1,y2;
	int flag;
}t[50000];//表示左,右边的节点

int cmp1(int x,int y){
	return x<y;
}

int cmp2(struct node st,struct node sd){
	if(st.x!=sd.x)
		return st.x<sd.x;
	else 
		return st.flag>sd.flag;
            //这里要非常注意,因为要计算并周长,
          //当两个边x一样的时候,要将左边先插入!
}

int len(int num){
	if(s[num].cover>0)
		s[num].lenth=s[num].ri-s[num].li;
	else
		s[num].lenth=s[num+num].lenth+s[num+num+1].lenth;
}

int slen(int num){
	if(s[num].cover>0)
		s[num].ans=1;
	else {
		s[num].ans=s[num+num].ans+s[num+num+1].ans;
		if(s[num+num].rb!=0&&s[num+num+1].lb!=0)
			s[num].ans--;	
             //左子树的右端点如果跟右子树的左端点都被覆盖了
            //说明在整个区间里,有一个区间横跨左右子树,
           //但被重复计算了,所以要减去1!
	}
}

int Build(int x,int y,int num){
	s[num].li=ym[x];	s[num].ri=ym[y];
	s[num].lenth=0;
	s[num].cover=s[num].rb=s[num].lb=s[num].ans=0;
	if(x+1==y)
		return 0;
	int mid=(x+y)>>1;
	Build(x,mid,num+num);
	Build(mid,y,num+num+1);
}

int modify(int num,struct node st){
	if(st.y1==s[num].li)	s[num].lb+=st.flag;
	if(st.y2==s[num].ri)	s[num].rb+=st.flag;
	if(st.y1==s[num].li&&st.y2==s[num].ri){
		s[num].cover+=st.flag;
	}
	else{
		if(st.y1>=s[num+num].ri)
			modify(num+num+1,st);
		else if(st.y2<=s[num+num+1].li)
			modify(num+num,st);
		else{
			struct node sd=st;
			sd.y2=s[num+num].ri;
			modify(num+num,sd);
			sd=st;
			sd.y1=s[num+num+1].li;
			modify(num+num+1,sd);
		}
	}
	len(num);
	slen(num);
}

int main(){
	int cas,i,j;
	int x1,x2,y1,y2;
	int sum=0;
	while(scanf("%d",&cas)!=EOF){
		sum=0;
		for(j=1,i=1;i<=cas;i++,j+=2){
			scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
			ym[j]=y1;
			t[j].x=x1;
			t[j].y1=y1;
			t[j].y2=y2;
			t[j].flag=1;
			ym[j+1]=y2;
			t[j+1].x=x2;
			t[j+1].y1=y1;
			t[j+1].y2=y2;
			t[j+1].flag=-1;
		
		}
		sort(ym+1,ym+j,cmp1);
		sort(t+1,t+j,cmp2);
		Build(1,j-1,1);
		int lastn=0,lasts=0;
              //lasts 表示上次Y上次的投影长度,lastn
              //表示Y上次的投影连续区间的个数
              //其实连续区间就是指图形从上到下有多少个不相连的部分
              //因为求周长,所以有多少个部分就要把X的区间长度
              //乘以这个区间个数,因为他们每个部分的上下边不重叠
		for(i=1;i<j;i++){
			modify(1,t[i]);
			sum+=abs(lasts-s[1].lenth);
			if(i!=1){
				sum+=lastn*(t[i].x-t[i-1].x)*2;
			}
			lastn=s[1].ans;
               //当初我答案一直错,检查了很久,最后终于发现是
              //把lastn=s[1].ans;放在了if语句里面,这样的话影响了第2次的计算。所以周长计算出来会有点偏小,因为我第二次的lastn还是=0,应该是等于1,呵呵
			lasts=s[1].lenth;
		
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
}





 


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