hello kity
期待您的批阅,由于写解题报告时 不一定考虑的很周到,所以如果您有什么不懂的地方,请您留言,然而一天之内我肯定会看见您信息,再对代码注释详细,让您更好的阅读
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HDU (1683 纪念SlingShot )
spoiler
posted @ 2011年4月28日 23:21
in 十个利用矩阵乘法解决的经典题目
, 1854 阅读
题目:已知 F(n)=3 * F(n-1)+2 * F(n-2)+7 * F(n-3),n>=3,其中F(0)=1,F(1)=3,F(2)=5,对于给定的每个n,输出F(0)+ F(1)+ …… + F(n) mod 2009。
题目分析:这里我们推出S[N]=S[N-1]+F[N];
F[N]=3*F[N-1] +2*F[N-2] +7*F[N-3];
首先我们要知道这点,我们这里在第推计算 F[n]的同时,也要计算出 S[N];
所以您要构造出一个矩阵 把S[N] F[N] 同时收录计算,在这里我构造的矩阵 如下:
由于第一写了很多,完成文章的时候莫名其妙的 成了空白,所以第二次 我没上次那么仔细分析了
您有不懂的 或者指点的地方 请留言 我立即修正 或者给您答疑:
模拟计算过程的矩阵;
1 3 2 7
0 3 2 7
0 1 0 0
0 0 1 0
初始状态的矩阵:
9 0 0 0
5 0 0 0
3 0 0 0
1 0 0 0
还有构造一个单位矩阵 unit用来 二分计算 {^_^}
代码+部分注释:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; struct M { int s[5][5]; }; struct M unit,tempt,res; struct M multiply(struct M a,struct M b){ struct M c; for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++){ c.s[i][j]=0; for(int k=1;k<=4;k++) c.s[i][j]=(c.s[i][j]+(a.s[i][k]*b.s[k][j])%2009)%2009; } return c; } struct M paw(int t){ struct M ans=unit; struct M a=tempt; struct M b=res; while(t){ if(t%2==1) ans=multiply(ans,a); a=multiply(a,a); t/=2; } b=multiply(ans,b); return b; } int main(){ int f[5]; f[1]=1; f[2]=3; f[3]=5; f[4]=28; memset(unit.s,0,sizeof(unit.s)); memset(res.s,0,sizeof(res.s)); memset(tempt.s,0,sizeof(tempt.s)); for(int i=1;i<=4;i++) unit.s[i][i]=1; tempt.s[1][1]=1; tempt.s[1][2]=3; tempt.s[1][3]=2; tempt.s[1][4]=7; tempt.s[2][2]=3; tempt.s[2][3]=2; tempt.s[2][4]=7; tempt.s[3][2]=1; tempt.s[4][3]=1; res.s[1][1]=9; res.s[2][1]=5; res.s[3][1]=3; res.s[4][1]=1; int cas,t,k; scanf("%d",&cas); for(k=1;k<=cas;k++){ scanf("%d",&t); t++; if(t<=3){ int sum=0; for(int i=1;i<=t;i++) sum+=f[i]; printf("Case %d: %d\n",k,sum); continue; } struct M c=paw(t-3); printf("Case %d: %d\n",k,c.s[1][1]); } return 0; }