HDU （1575 Tr A）

spoiler posted @ 2011年4月26日 21:52 in 十个利用矩阵乘法解决的经典题目 , 1930 阅读

题目分析：Tr A表示方阵A的迹（主对角线元素之和），求Tr(A^k) % 9973。

由于k最大有10^9，所以只能用矩阵二分快速幂得到A^k，最后求和即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct M {
    int s[11][11];
};
int n,p=9973;
struct M multiply(struct M a,struct M b){
    struct M c;
    memset(c.s,0,sizeof(c.s));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                c.s[i][j]=(c.s[i][j]+(a.s[i][k]*b.s[k][j])%p)%p;
    return c;
}
struct M paw(struct M a,int t){
    if(t==1)
        return a;
    else{
        struct M b=paw(a,t/2);
        if(t&1){
            return multiply(multiply(b,b),a);
        }
        else
            return multiply(b,b);
    }
}
int main(){
    struct M a,b;
    int k,sum,cas;
    cin>>cas;
    while(cas--){
        scanf("%d %d",&n,&k);
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a.s[i][j]);
        /*for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                printf("%d",a.s[i][j]);*/
        b=paw(a,k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum=(sum+b.s[i][i])%p;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
 
}